1. Programme définissant le socle commun minimal de connaissances exigées des candidats de la filière FUF lors des épreuves orales d'admission à l'Ecole polytechnique, en mathématiques, en physique, en informatique, et en sciences de la vie et sciences médicales
2. MATHÉMATIQUES
3. Logique élémentaire
4. Calcul des propositions, quantificateurs. Raisonnements par récurrence et par l'absurde.
5. Algèbre linéaire
6. Espaces vectoriels, applications linéaires, bases et dimension. Matrices, déterminants, systèmes linéaires. Valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation. Application aux équations et systèmes différentiels.
7. Analyse : fonctions d'une variable
8. Propriétés de l'ensemble ℝ : intervalle, voisinage, borne supérieure.
9. Suites : limite (énoncé du critère de Cauchy), vitesse de convergence, récurrences
10. un + 1 = f (un).
11. Séries numériques : convergence absolue, comparaison entre une série et une intégrale, séries alternées
12. Fonctions numériques d'une variable réelle : limites et continuité, dérivabilité, formule des accroissements finis, monotonie et fonctions inverses, formules et inégalités de Taylor, développements limités, fonctions usuelles.
13. Corps des nombres complexes, fonctions usuelles complexes (exponentielles …)
14. Analyse : calcul intégral
15. Fractions rationnelles ; décomposition en éléments simples.
16. Calcul de primitives : intégrale définie sur un intervalle fermé et borné, méthodes numériques. Formule de Taylor avec reste intégral.
17. Fonction vectorielle d'une variable réelle dans ℝ 2 et ℝ 3 (propriétés métriques exclues). Courbes paramétrées dans ℝ 2 ou ℝ 3.
18. Equations différentielles linéaires du 1er ordre et équations différentielles linéaires du 2e ordre à coefficients constants.
19. Analyse : fonctions de plusieurs variables
20. Calcul différentiel : fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles et application linéaire tangente. Formule de Taylor à l'ordre 2 : application à la discussion des extrema relatifs. Intégrales multiples (fonctions de 2 ou 3 variables). Calcul par intégrations successives et formule de changement de variables.
21. Analyse : Introduction à l'analyse fonctionnelle et applications
22. Suites et séries de fonctions, séries entières ; applications aux séries de Fourier. Convergences simple, absolue, uniforme, normale.
23. Intégrales sur un intervalle quelconque de R, intégrales dépendant d'un paramètre. Exemples et applications (Fourier, Laplace).
24. Espaces euclidiens de dimension finie : produits scalaires, normes, bases orthonormées et orthonormalisation.
25. Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints. Réduction de ces endomorphismes.
26. Probabilités
27. Espace probabilisé. Conditionnement et indépendance.
28. Variables aléatoires discrètes. Indépendance. Espérance et variance. Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
29. PHYSIQUE
30. Système d'unités international, équations aux dimensions.
31. Mécanique
32. -Cinématique
33. Trajectoires, vitesse, accélération, rotation et translation d'un solide, changements de référentiel.
34. -Dynamique newtonienne
35. Principe d'inertie, principe fondamental, principe de l'action et de la réaction, référentiels galiléens et non galiléens, lois de conservation, forces et potentiels, champ de gravitation, forces centrales, petites oscillations.
36. -Fluides
37. Notion de pression, hydrostatique, description eulérienne, équation de continuité, équation du mouvement.
38. Thermodynamique
39. Premier principe, énergie interne, travail et chaleur. Transformations réversibles et irréversibles, deuxième principe, cycles de Carnot. Equations d'état, changements de phase, gaz parfaits, potentiels chimiques, réactions et équilibre chimiques, affinités, loi d'action de masse.
40. Electricité et magnétisme
41. -Electrostatique
42. Charge, loi de Coulomb, champ électrique, potentiel, théorème de Gauss, équilibre des conducteurs, capacité.
43. -Magnétisme
44. Champ magnétique, loi d'Ampère, action sur les courants, loi de l'induction de Faraday.
45. -Electrocinétique
46. Courant électrique, loi d'Ohm, conductivité, lois de Kirchhoff. Régimes variables, transitoires, oscillations libres et forcées, condensateurs, selfs, impédance complexe, résonance.
47. -Equations de Maxwell
48. Force de Lorentz, ondes planes électromagnétiques, rayonnement, ondes lumineuses, réflexion, réfraction, principe de Huygens, diffraction, interférences.
49. Physique atomique et moléculaire
50. -Mécanique quantique
51. Loi de Planck, atome de Bohr, relation de de Broglie, principe d'incertitude, fonction d'onde, équation de Schrödinger, états stationnaires, quantification de l'énergie.
52. -Structure de la matière
53. L'atome d'hydrogène, les éléments et la classification périodique, la molécule, l'état solide, notions de physique statistique.
54. INFORMATIQUE
55. Le socle commun de connaissances attendues en informatique est celui du programme d'informatique commun aux filières MP, PC, PT, PSI tel qu'il figure sous le lien : https://prepas.org/index.php? document = 72 .
56. SCIENCE DE LA VIE ET SCIENCES MEDICALES
57. Biologie cellulaire-Biochimie
58. -Structure de la cellule : noyau, compartiments intracellulaires, cytosquelette, membrane plasmique, jonctions intercellulaires
59. -ADN : structure, organisation
60. -ADN : transcription, contrôle de l'expression des gènes, réplication, réparation, recombinaison, mutations de l'ADN et conséquences phénotypiques
61. -Les ARN
62. -Protéines : synthèse, transport intracellulaire, tri, apprêtage, sécrétion
63. -Les enzymes, des catalyseurs biologiques (formalisme enzymatique, enz. Michaelienne vs. allostériques)
64. -Bioénergétique cellulaire (métabolismes glucidique et lipidique, mitochondries, respiration cellulaire vs. fermentations)
65. -Signalisation cellulaire (diversité des récepteurs, nature des ligands, exemples de voies de signalisation : MAPK, Jak/ STAT, récepteurs nucléaires …)
66. -Cycle cellulaire (la mitose et son contrôle)
67. -La meïose et la production de gamètes
68. -Cellules souches, processus de différenciation cellulaire, régénération tissulaire
69. -Morts cellulaires
70. Physiologie animale
71. -Composition corporelle et ses déterminants
72. -Compartiments de l'organisme (effet Gibbs-Donnan, loi de Starling …)
73. -Potentiel de membrane (Nernst, potentiels electrochimiques, perméabilités, équation de GHK)
74. -Transports transmembranaires (enthalpie, loi de Carnot, diffusion, transports actifs)
75. -Physiologie de la synapse
76. -Système nerveux autonome
77. -Systèmes tampons et régulation du pH
78. -Régulation du volume cellulaire
79. -Couplage excitation-contraction
80. -Bioénergétique intégrée
81. -Thermorégulation
82. -Hormones et régulation hormonale
83. -Physiologie des systèmes (circulatoire, respiratoire, rénal, etc.)
84. -Adaptation physiologique à l'altitude/ à l'effort
85. -Immunités innée et acquise
86. Microbiologie
87. -Organisation des génomes bactériens (information chromosomique, extrachromosomique, échanges d'information …)
88. -Antibiotiques
89. -Notion de microbiote, écologie bactérienne
90. -Virus (ex. VIH, COVID, grippe)-Cycles de réplication-stratégies antivirales
91. -Notion de métagénom