1. Lorsque l'autorisation à des fins de recherche ou d'études est délivrée par les autorités compétentes d'un État membre n'appliquant pas intégralement l'acquis de Schengen et que le chercheur ou l'étudiant franchit une frontière extérieure pour entrer dans un deuxième État membre dans le cadre de la mobilité, les autorités compétentes du deuxième État membre sont en droit d'exiger que soient présentées, comme preuve de la mobilité, l'autorisation en cours de validité délivrée par le premier État membre et:
a) une copie de la notification effectuée conformément à l'article 28, paragraphe 2, ou à l'article 31, paragraphe 2; ou
b) lorsque le deuxième État membre autorise la mobilité sans notification, la preuve que l'étudiant effectue une partie de ses études au sein du deuxième État membre dans le cadre d'un programme de l'Union ou d'un programme multilatéral comportant des mesures de mobilité, ou d'une convention entre deux établissements d'enseignement supérieur ou plus, ou, en ce qui concerne les chercheurs, soit une copie de la convention d'accueil précisant les détails de la mobilité du chercheur, soit, lorsque les détails de la mobilité ne figurent pas dans la convention d'accueil, une lettre de l'organisme de recherche dans le deuxième État membre précisant au moins la durée de la mobilité à l'intérieur de l'Union et la localisation de l'organisme de recherche dans le deuxième État membre.
En ce qui concerne les membres de la famille du chercheur, les autorités compétentes du deuxième État membre sont en droit d'exiger que soient présentées, comme preuve de la mobilité, une autorisation en cours de validité délivrée par le premier État membre et une copie de la notification effectuée conformément à l'article 30, paragraphe 2, ou la preuve que ces personnes accompagnent le chercheur.
2. Lorsque les autorités compétentes du premier État membre retirent l'autorisation, elles en informent immédiatement les autorités du deuxième État membre, le cas échéant.
3. Le deuxième État membre peut exiger d'être informé par l'entité d'accueil du deuxième État membre, le chercheur ou l'étudiant de toute modification ayant une incidence sur les conditions sur la base desquelles la mobilité a été autorisée.
4. Lorsque le chercheur ou, le cas échéant, les membres de sa famille, ou l'étudiant ne remplissent pas ou plus les conditions de la mobilité:
a) le deuxième État membre peut demander au chercheur et, le cas échéant, aux membres de sa famille, ou à l'étudiant de cesser immédiatement d'exercer toute activité et de quitter son territoire;
b) le premier État membre autorise à nouveau l'entrée du chercheur et, le cas échéant, des membres de sa famille, ou de l'étudiant, sans formalités et sans retard, à la demande du deuxième État membre. Cela s'applique également lorsque l'autorisation délivrée par le premier État membre a expiré ou a été retirée au cours de la période de mobilité dans le deuxième État membre.
5. Lorsque le chercheur ou, le cas échéant, les membres de sa famille, ou l'étudiant franchissent la frontière extérieure d'un État membre appliquant intégralement l'acquis de Schengen, cet État membre consulte le système d'information Schengen. Ledit État membre refuse l'entrée sur son territoire des personnes faisant l'objet d'un signalement dans le système d'information Schengen aux fins de non-admission ou d'interdiction de séjour ou fait objection à leur mobilité.