Partie I. Méthode utilisée pour la présentation des risques et des rémunérations
Indicateur synthétique de risque
1. Les fournisseurs de PEPP classent le PEPP de base et chacune des autres options d’investissement selon quatre catégories différentes: «1», «2», «3» et «4». Ce classement est basé sur:
a) le risque de ne pas pouvoir récupérer les cotisations corrigées de l’inflation;
b) l’écart négatif attendu; et
c) une comparaison avec les rémunérations attendues en termes d’obtention d’un certain niveau de prestations PEPP, au début ou au cours de la phase de versement, selon le cas.
2. Pour calculer le risque de ne pas pouvoir récupérer les cotisations corrigées de l’inflation, les fournisseurs de PEPP déterminent de manière stochastique la fourchette dans laquelle se situerait la valeur attendue du capital accumulé à la fin de la période d’accumulation pour des épargnants PEPP types, des périodes d’accumulation types et des niveaux de cotisations standard. À la suite d’une simulation stochastique, le risque est exprimé sous la forme d’une probabilité en points de pourcentage résultant d’une comparaison entre le nombre d’observations où la somme des cotisations ajustées en fonction de l’inflation est supérieure à la valeur attendue du capital accumulé à la fin de la période d’accumulation, et le nombre total d’observations.
3. Le risque qu’une option d’investissement individuelle ne permette pas de récupérer les cotisations ajustées en fonction de l’inflation est réparti comme suit entre les différentes catégories:
| Catégorie | Période d’accumulation
| 40 ans | 30 ans | 20 ans | 10 ans
| 1 | jusqu’à 13,75 % | jusqu’à 17 % | jusqu’à 27 % | jusqu’à 36 %
| 2 | entre 13,8 et 16,55 % | entre 17 et 19,75 % | entre 27 et 29,25 % | entre 36 et 43,25 %
| 3 | entre 16,6 et 19,35 % | entre 19,8 et 22,55 % | entre 29,3 et 31,55 % | entre 43,3 et 50,55 %
| 4 | plus de 19,4 % | plus de 22,6 % | plus de 31,6 % | plus de 50,6 %
Si la catégorie de risque de l’option d’investissement n’est pas la même d’une période d’accumulation à l’autre, c’est la catégorie de risque la plus élevée qui est utilisée.
4. Pour calculer l’écart négatif attendu, les fournisseurs de PEPP déterminent de manière stochastique la fourchette dans laquelle se situerait la valeur attendue du capital accumulé à la fin de la période d’accumulation pour des épargnants PEPP types, des périodes d’accumulation types et des niveaux de cotisations standard. Après une simulation stochastique, le risque est exprimé comme un pourcentage correspondant au rapport entre l’écart négatif attendu et la somme des cotisations corrigées de l’inflation. L’écart négatif attendu est déterminé par les observations dans lesquelles les cotisations ajustées en fonction de l’inflation sont supérieures à la valeur attendue du capital accumulé à la fin de la période d’accumulation et par les pertes moyennes de ces observations.
5. Le risque de chaque option d’investissement en termes d’écart négatif attendu est réparti comme suit entre les différentes catégories:
| Catégorie | Période d’accumulation
| 40 ans | 30 ans | 20 ans | 10 ans
| 1 | jusqu’à – 20 % | jusqu’à – 17 % | jusqu’à – 13 % | jusqu’à – 8 %
| 2 | entre – 20 et – 23 % | entre – 17 et – 20,25 % | entre – 13 et – 16,5 % | entre – 8 et – 11,25 %
| 3 | entre – 23,5 et – 26,5 % | entre – 20,3 et – 23,55 % | entre – 16,6 et – 20,1 % | entre – 11,3 et – 14,55 %
| 4 | plus de – 26,5 % | plus de – 23,6 % | plus de – 20,1 % | plus de – 14,6 %
Si la catégorie de risque de l’option d’investissement n’est pas la même d’une période d’accumulation à l’autre, c’est la catégorie de risque la plus élevée qui est utilisée.
6. Pour calculer les rémunérations attendues en termes d’obtention d’un certain niveau de prestations PEPP, les fournisseurs de PEPP déterminent de manière stochastique la fourchette dans laquelle se situerait la valeur attendue du capital accumulé à la fin de la période d’accumulation pour des épargnants PEPP types, des périodes d’accumulation types et des niveaux de cotisations standard. Les fournisseurs de PEPP expriment les rémunérations en termes de capital accumulé médian à la fin de la période d’accumulation sous forme de multiple de la somme des cotisations ajustées en fonction de l’inflation.
7. Les rémunérations de chaque option d’investissement en termes d’obtention d’un certain niveau de prestations PEPP sont réparties comme suit entre les différentes catégories:
| Catégorie | Période d’accumulation
| 40 ans | 30 ans | 20 ans | 10 ans
| 1 | jusqu’à 1,7 | jusqu’à 1,3 | jusqu’à 1,08 | jusqu’à 0,93
| 2 | entre 1,7 et 2,03 | entre 1,3 et 1,45 | entre 1,08 et 1,165 | entre 0,93 et 0,985
| 3 | entre 2,035 et 2,36 | entre 1,455 et 1,61 | entre 1,17 et 1,255 | entre 0,99 et 1,045
| 4 | plus de 2,365 | plus de 1,615 | plus de 1,26 | plus de 1,05
Si la catégorie de rémunération de l’option d’investissement n’est pas la même d’une période d’accumulation à l’autre, c’est la catégorie de rémunération la plus basse qui est utilisée.
8. Pour agréger les résultats de la catégorisation des différentes options d’investissement à l’indicateur synthétique de risque, le fournisseur de PEPP:
a) compare les deux catégories de risque et, si les valeurs sont différentes, choisit la plus élevée;
b) compare la catégorie de risque retenue à la valeur de la catégorie de rémunération pour compléter les informations prévues par l’article 4, paragraphe 1, du présent règlement, en comparant la rémunération de l’option d’investissement à son degré de risque.
Scénarios de performance
9. Les fournisseurs de PEPP déterminent de manière stochastique les prestations de PEPP attendues au début ou au cours de la phase de versement, selon le cas, en se basant sur:
a) des niveaux de cotisation standard ou personnalisés;
b) la durée de la phase d’accumulation;
c) l’espérance de vie de l’épargnant PEPP moyen, si cela est pertinent;
d) les tendances d’évolution des salaires, si cela est pertinent;
e) le rendement nominal attendu des investissements, selon la stratégie d’investissement et la répartition stratégique des investissements correspondantes;
f) le taux d’inflation annuel; et
g) les niveaux de coûts.
10. Les valeurs des prestations de PEPP attendues dans les différents scénarios de performance sont déterminées en fonction de la dispersion stochastique de ces prestations:
a) le scénario favorable correspond à la valeur des prestations du PEPP au 85e centile de la distribution;
b) le scénario fondé sur la meilleure estimation correspond à la valeur des prestations du PEPP au 50e centile de la distribution;
c) le scénario défavorable correspond à la valeur des prestations du PEPP au 15e centile de la distribution;
d) le scénario de crise correspond à la valeur des prestations du PEPP au 5e centile de la distribution.
Partie II. Règles de détermination des hypothèses sous-tendant les projections de prestations de retraite
Taux annuel de rendement nominal des investissements
11. Les fournisseurs de PEPP déterminent les rendements nominaux attendus du PEPP de base et des autres options d’investissement en suivant une approche stochastique adaptée, reflétant la stratégie d’investissement, la répartition stratégique des investissements et la technique d’atténuation des risques correspondant à chaque option d’investissement.
12. Pour calculer les différents éléments du modèle stochastique, les fournisseurs de PEPP utilisent le taux d’inflation annuel et peuvent éventuellement appliquer une approche modulaire pour le calcul stochastique d’au moins:
a) les taux d’intérêt nominaux;
b) les écarts de crédit, y compris la migration et le défaut de paiement; et
c) les rendements d’actions.
13. Pour calculer les taux d’intérêt nominaux, le fournisseur de PEPP peut utiliser le modèle de taux court G2++ décrit par Brigo et al. (2006), qui est l’équivalent du modèle à deux facteurs de Hull-White et permet de générer des taux d’intérêt négatifs. Son comportement repose sur cinq paramètres, deux par facteur et un pour la corrélation. Les composantes du processus bidimensionnel de Wiener sont corrélées et un facteur correctif déterministe permet un calage parfait de la structure par terme initiale sur les taux de marché.
Les équations différentielles stochastiques pour les deux facteurs x(t) et y(t) sont
et
,
où a, b, σ et η sont des paramètres positifs et et des processus de Wiener corrélés sous la mesure de risque neutre . Le paramètre de corrélation ρ est défini par
.
14. La valorisation «risque neutre» à partir de la mesure de risque neutre impose une adaptation à la mesure «monde réel» , qui peut consister en un prix de marché du risque constant, indépendant du temps.
15. L’application du théorème de Girsanov donne:
où λi est le prix de marché du risque. La dynamique du modèle sous la mesure peut alors être décrite comme suit:
et
.
Le processus de taux court r(t) est la somme des deux facteurs et du correctif déterministe, à savoir:
r(t) = x(t) + y(t) + φ(t),
où, pour le facteur correctif déterministe φ(t), l’équation
est vérifiée. Dans cette équation, fM (0, T) représente le taux à terme instantané du marché à l’instant initial 0 avec l’horizon T.
16. Le modèle G2++ permet de trouver des solutions analytiques pour déterminer le prix d’une obligation à coupon zéro. En définissant
,
et
le prix d’une obligation à coupon zéro dans le modèle G2++ est
P(t,T) = A(t,T) e–B(a,t,T)x(t)–B(b,t,T)y(t).
PM (t,T) représente ici le prix de marché d’une obligation à coupon zéro à l’instant t pour l’échéance T.
17. Le fournisseur de PEPP peut utiliser les prix du modèle pour déterminer les rendements d’investissements sans risque en obligations. En outre, le taux court peut être utilisé pour modéliser les rendements d’actions et potentiellement de biens immobiliers.
18. Pour déterminer les écarts de crédit, le fournisseur de PEPP peut utiliser la simulation des écarts de crédit, en combinaison avec la structure par terme des obligations à coupon zéro sans risque, pour obtenir une structure par terme d’obligations à coupon zéro comportant un risque de crédit. Les taux de risque d’obligations de différentes catégories de notation peuvent être modélisés au moyen du processus Cox-Ingersoll-Ross (CIR). Le taux de risque πi évolue sous la mesure de risque neutre selon l’équation différentielle stochastique:
sous la condition kθ > σ2, afin que π(t) reste positif pour tout t. Dans l’hypothèse d’un prix de marché du risque de forme
,
la dynamique en monde réel est donnée par l’équation:
.
19. Les fournisseurs de PEPP peuvent modéliser les taux de risque des catégories AAA (i = 1), AA, A, BBB et BB (i = 5), en distinguant éventuellement les obligations d’entreprises, les obligations garanties et les autres types d’obligations. Les probabilités de défaut pi (t,T) sont alors données par le produit des prix CIR Pi (t,T) à l’instant t pour une échéance T, soit
,
où:
,
et
.
Les écarts de crédit si (t,T) sont alors donnés par l’équation
,
où δ est le taux de récupération du capital.
20. Pour calculer des rendements d’actions, le fournisseur de PEPP peut utiliser un modèle pour la construction d’un indice boursier reposant sur un mouvement brownien géométrique. Ce modèle comporte deux paramètres: la volatilité et la prime de risque sur actions. Ce modèle de taux d’intérêt nominal donne le taux sans risque applicable; il permet d’obtenir des rendements annualisés d’investissements dans l’indice.
dSt = (r(t) + λ) Stdt + σStdWt
21. Pour déterminer la volatilité annuelle, les fournisseurs de PEPP peuvent utiliser l’écart type des rendements mensuels d’un indice boursier approprié sur une période adaptée et représentative afin d’annualiser le résultat.
22. Les fournisseurs de PEPP peuvent appliquer la prime de risque sur actions λeq en tant que mesure implicite, comme le prévoit Damodaran (2020), mais en la calculant directement à partir de l’indice d’actions approprié, sans autre prime de risque pays. La prime de risque sur actions est donnée par
λeq := E[Rm] – Rf,
où E[Rm] est le rendement de marché attendu et où le taux sans risque Rf peut être, au choix, le taux au comptant à 10 ans de la courbe des taux de la BCE ou de la banque centrale nationale.
23. Pour le taux de croissance g, le fournisseur de PEPP peut utiliser la prévision de croissance à long terme du bénéfice par action (BPA); γ est la somme des dividendes et du produit du rachat d’actions. Les flux de trésorerie peuvent être obtenus sur la base d’un taux de croissance constant sur cinq ans, après quoi ils restent identiques à l’infini, le taux de croissance étant le taux sans risque. On a:
, où PVindex est la valeur actuelle de l’indice, dans ce modèle d’actualisation des dividendes, et P0 est le prix de l’indice à l’instant t = 0.
En imposant la condition
P0 = PVIndex,
on peut calculer le rendement de marché attendu et la prime de risque sur actions.
Taux d’inflation annuel
24. Pour calculer le taux d’inflation annuel, le fournisseur de PEPP utilise un processus Vasicek à un seul facteur. La dynamique de retour à la moyenne du modèle repose sur trois paramètres. L’équation stochastique différentielle du modèle est
di(t) = k(θ – i(t))dt + σdW(t), i(0)=i0,
où i(t) est le taux d’inflation à l’instant t, k la vitesse de retour à la moyenne, θ le niveau de retour à la moyenne et σ la volatilité.
25. La modélisation vise le niveau cible du taux d’inflation de la Banque centrale européenne pour la zone euro ou, le cas échéant, des banques centrales correspondantes des pays hors zone euro pour le moyen terme, ainsi que l’écart type observé des taux d’inflation. La vitesse de retour à la moyenne et le taux d’inflation du moment sont utilisés pour adapter le modèle à l’environnement du moment et aux prévisions de taux d’inflation à court terme.
26. Le calibrage du taux d’inflation utilise, pour le paramètre θ, la cible d’inflation de la Banque centrale européenne pour la zone euro ou la cible d’inflation de la banque centrale pour les États membres n’appartenant pas à la zone euro. Les séries chronologiques mensuelles du taux d’inflation en glissement annuel de l’indice des prix à la consommation harmonisé (IPCH) de l’État membre sont utilisées pour calculer l’écart type du taux d’inflation à long terme, soit à 100 ans. À partir des mêmes séries chronologiques, on utilise la valeur initiale du taux d’inflation à la date de référence. Le fournisseur de PEPP utilise les projections d’inflation pour l’IPCH du pays concerné publiées dans le cadre des projections macroéconomiques semestrielles des services de l’Eurosystème, pour les pays de la zone euro, ou dans le cadre des prévisions économiques de la Commission européenne, pour les pays n’appartenant pas à la zone euro, à moins que la banque centrale correspondante ne fournisse elle-même des projections. Ces projections d’inflation sont utilisées pour ajuster la vitesse de retour à la moyenne.
Évolution des salaires futurs
27. Pour prendre en compte, le cas échéant, l’évolution des salaires futurs, le fournisseur de PEPP se base sur la croissance des salaires réels dans les différents États membres, en s’appuyant sur les données d’Eurostat et en tenant compte du fait que le salaire réel d’un épargnant PEPP augmente sensiblement durant la première partie de sa carrière mais enregistre ensuite une croissance nettement plus faible ou des réductions. Pour établir la trajectoire des salaires réels des épargnants, il peut envisager un schéma d’évolution basé en partie sur l’hypothèse que les salaires atteindront un plateau vers la fin de la phase d’accumulation et en partie sur l’hypothèse que ce plateau sera atteint plus tôt, à savoir 20 ans avant la retraite, et que cette trajectoire s’infléchira ensuite.
28. Pour inclure un large éventail de trajectoires possibles, le fournisseur de PEPP peut utiliser un indice des salaires réels donné par une équation quadratique avec pour variable l’âge: salaire = a(max – âge)2 + b. Le coefficient «a» est tiré d’une distribution uniforme allant de – 0,15 à 0,011, «max» est tiré d’une distribution uniforme allant de 47 à 64, qui correspond aux âges où les salaires réels atteignent leur valeur maximale, et le coefficient b est tel que l’indice salarial commence à 100 à l’âge de 25 ans.
Partie III. Méthode de calcul des coûts et détail des indicateurs synthétiques à employer
29. Dans le document d’informations clés sur le PEPP, le fournisseur de PEPP indique le total des coûts annuels, comprenant tous les coûts encourus et facturables dans les 12 mois, en termes monétaires et en pourcentage des prévisions de capital accumulé à l’issue des 12 mois. Si nécessaire, il peut calculer les coûts annuels totaux moyens sur la durée du contrat PEPP. Le calcul de l’effet cumulé des coûts est basé sur une période d’accumulation de 40 ans, sur des cotisations mensuelles de 100 EUR et sur le capital accumulé prévu dans le scénario fondé sur la meilleure estimation.
30. Dans le relevé des droits PEPP, le fournisseur de PEPP indique l’incidence estimée des coûts sur les prestations finales du PEPP en calculant un indicateur de réduction de la richesse («Reduction in Wealth» ou RiW). Cet indicateur correspond à la différence entre l’épargne accumulée prévue à la fin de la période d’accumulation et l’épargne accumulée prévue à la fin de la période d’accumulation dans un scénario sans coûts. Cette différence est donnée en termes monétaires et en pourcentage de l’épargne accumulée prévue. Son calcul est basé sur le niveau de cotisation personnalisé de chaque épargnant et sur le scénario fondé sur la meilleure estimation visé au point 10.